Juego de la Vida de Conway en C# con interfaz gráfica

Hoy os traigo un proyecto que realizamos Daniel Bazaco y yo. Se trata del clásico de juego de la vida, esta vez hecho en C# con .NET Core y Avalonia como librería gráfica. Funciona tanto en Windows como en GNU/Linux. El programa tiene la peculiaridad de que tiene implementados dos algoritmos totalmente distintos para el juego de la vida:

  • El clásico algoritmo de la matriz infinita.
  • Un algoritmo usando Quadtrees y tablas de dispersión optimizadas, que permite tener patrones precalculados.

La velocidad de este segundo algoritmo es muy superior a la del primero, aunque he de confesar que este segundo algoritmo no resulta evidente y tiene una desventaja en el modo gráfico. Este segundo algoritmo avanza a trompicones, por lo que no es posible realizar una animación gráfica idónea, a no ser que lo modifiquemos ligeramente. Este tercer algoritmo que es una modificación del segundo, es más lento, pero permite ser mostrado por la pantalla.

El programa admite ficheros tanto en formato estándar RLE como un formato propio, que hemos llamado Vaca. Puedes pasarte por la wiki del juego de la vida y probar los ficheros RLE que encuentres. No obstante, hay que tener cuidado, pues algunos ficheros RLE no son del juego de la vida, sino de otros juegos con normas ligeramente modificadas.

¿En qué consiste el Juego de la Vida?

El juego de la vida es un autómata celular de dos dimensiones. También se le ha categorizado como juego para cero jugadores.

El juego tiene unas normas sencillas. Cada celda puede estar viva o muerta. En la siguiente evolución, las celdas pueden pasar a vivas o muertas siguiendo este esquema:

  • Una célula muerta con exactamente 3 células vecinas vivas “nace” (es decir, al turno siguiente estará viva).
  • Una célula viva con 2 o 3 células vecinas vivas sigue viva, en otro caso muere o permanece muerta (por “soledad” o “superpoblación”).

Unas condiciones de partida determinadas podrán desencaminar comportamientos complejos y emergentes muy interesantes como las pistolas de gliders.

Uso

Pantalla de inicio de Conway

Desde aquí podemos dar a Nuevo patrón o Cargar patrón. Si le damos a Nuevo Patrón tendremos una matriz vacía y limpia. Podemos hacer click con el ratón para ir activando/desactivando las casillas. Puedes usar las teclas W, A, S y D o las flechas en pantalla para moverte por el universo infinito de Conway.

Una vez lo tengamos podemos guardarlo para no tener que volver a dibujarlo. Otra opción es cargar un patrón de la lista. Este programa admite formato RLE y Vaca, pero solo guarda archivos en formato Vaca.

Para ejecutar el juego de la vida hay tres botones importantes. El primero es Ejecutar, que ejecuta el juego de la vida indefinidamente. Se para cuando pulsamos Parar (el mismo botón).

El otro es Siguiente, que nos permite avanzar de iteración en iteración manualmente, muy interesante para observar al detalle ciertos patrones. Por otro lado tenemos Iterar N veces, que permite iterar N veces y que sirve para pruebas de rendimiento. Hay que tener en cuenta que tanto Siguiente como Iterar N veces funcionan un poco distinto con el algoritmo Quadtree (el activado por defecto), ya que este algoritmo hace varias evoluciones de golpe, para ser todavía más rápido. La parte mala es que no es posible ver en detalle cada algoritmo.

Algoritmo Matriz
Algoritmo Quadtree

Línea de comandos

Es posible ejecutar el juego de la vida en línea de comandos. Este modo permite cargar un archivo Vaca o RLE y ejecutarlo N iteraciones. Al finalizar se muestran estadísticas y se permite guardar el resultado o mostrarlo por pantalla con caracteres ASCII.

Hay dos parámetros, -i para indicar el fichero de entrada y -n para indicar las iteraciones a calcular.

Algoritmo Quadtree

¿Cómo funciona el algoritmo quadtree que tanto mejora el rendimiento del juego de la vida? Siendo sinceros, no es algoritmo sencillo o evidente. Su nombre más correcto es algoritmo Hashlife y fue descrito por Bill Gosper en los laboratorios de investigación de Xerox Palo Alto.

La idea básica es que muchas veces en el juego de la vida nos encontramos con patrones que se van repitiendo periódicamente y grandes zonas vacías.

Para ello recurre a un almacén de cuadrantes. Y es que ahora el universo ya no es una matriz infinita, sino un cuadrante. Y cada cuadrante tiene cuatro cuadrantes hijos (noroeste, noreste, suroeste y sureste), así hasta llegar al cuadrante mínimo ya no tiene hijos sino que es una celda viva o muerta. Esto evidentemente pone limitaciones al tamaño del universo, que será siempre potencia de dos.

El almacén es una tabla hash, pero no una corriente tipo HashMap de Java o Dictionary de C# sino que toma 4 elementos como índice, cuatro subcuadrantes. Si existe un elemento cuyos cuatro subcuadrantes son iguales (no se comprueba la igualdad exactamente, sería muy lento), se devuelve la siguiente iteración del cuadrante del almacén que cumple esos requisitos. De este modo no hace falta calcular los cuadrantes nada más que la primera vez que el programa se encontró con ellos.

Este sistema consume más memoria, pero mejora de forma sustancial la velocidad de ejecución. El algoritmo luego tiene bastantes más detalles (el diablo está en los detalles), pero esa es la idea principal, no calcular los cuadrantes más que una sola vez.

Descargar Conway

Podéis descargar Conway desde GitHub y compilarlo en Windows y GNU/Linux (Mac no está probado pero en principio funcionaría), con .NET Core 2.0 instalado.

Conway en GitHub

 

 

Autómatas celulares unidimensionales en Python

Estaba yo leyendo este verano un libro titulado Think Complexity cuando en un capítulo empezó a hablar de los autómatas celulares unidimensionales. El tema me interesó y por eso esta entrada. Veamos primero a qué nos referimos cuando hablamos de esto.

Cuando hablamos a autómatas celulares, nos referimos a pequeñas entidades independientes pero que interaccionan entre sí. Celulares porque son la unidad elemental del universo donde van a existir y autómatas porque deciden por ellas mismas, basadas en un conjunto de reglas predefinido, cuando el tiempo avanza de forma discreta (es decir, a pasos).

Este concepto abstracto puede visualizarse con facilidad si nos imaginamos una rejilla. Cada celda es una célula capaz de cambiar su estado según su entorno.

Los autómatas celulares fueron objeto de estudio de Stephen Wolfram, matemático conocido por haber diseñado el programa Mathemathica y Wolfram Alpha.

Los autómatas celulares unidimensionales son aquellos que forman parte de un universo unidimensional. Es decir, cada célula tiene una vecina a su izquierda y a su derecha. En los bordes se pueden definir varios comportamientos pero el concepto no varía. Pensemos en ello como una tira de celdas.

El estudio de estos autómatas es interesante, ya que pueden generarse patrones/situaciones muy complejas en base a unas reglas sencillas.

¿Cómo se definen las reglas?

Wolfram usó un sistema para definir las reglas de estos autómatas que hoy conocemos como Wolfram Code. Se basa en definir una tabla con los estados presentes de la célula y sus vecinas así como el valor que deberá adoptar en esa situación la célula. Como Wolfram usó células con solo dos estados, todo está en binario, y la parte baja de la tabla es un número de 8 bits. Este número se suele pasar a decimal y así se identifica.

Estados presentes 111 110 101 100 011 010 001 000
Estado futuro 0 0 1 1 0 0 1 0

Esta tabla representa la Regla 50, porque 00110010 en binario es 50.

¿Cómo se representan?

Una manera muy interesante de representar estos autómatas es poner cada paso en una fila distinta dentro de una imagen.

Una vez que sabemos esto vamos a hacer un programa en Python que nos permita observar la evolución de estos autómatas.

Usaremos el procedimiento original, que es empezar con todos los estados de los autómatas en 0 salvo el del autómata central, que será 1.

La clase Automata

La clase autómata va a contener las reglas, así como un ID y el estado que posee. Además, por cuestiones técnicas conviene guardar el estado anterior que tuvo.

Como podéis ver, rules no lleva self, es decir, va a ser una variable compartida entre todas las instancias de Automata. Esto es porque las reglas son idénticas a todos los autómatas.

La clase World

Ahora vamos a definir el universo donde residen estos autómatas. Este universo almacena una lista con los autómatas, se encarga de actualizarlos según las normas y de dibujarlos usando PIL. También he insertado el código que codifica las normas según el número en decimal.

Con esto ya lo tenemos casi todo. Ahora faltaría poner en marcha todo. La idea es simplemente crear una instancia de World, hacer unas cuantas llamadas a add, y después ir haciendo el ciclo update/draw_row. Una vez hayamos acabado, hacemos save y obtendremos un PNG con la imagen.

Código completo

Algunas reglas importantes

Regla 30

Una de las más importantes a nivel matemático. Ha sido objeto de mucho estudio, sin embargo no vamos a entrar en detalles más allá de su aspecto visual.

Vista ampliada

Regla 110

Esta regla es también muy interesante. ¡Se demostró que era Turing completa!

Vista en detalle

Regla 126

Esta regla no es tan importante, pero personalmente me parece muy bonita.

Vista ampliada

Reglas 57 y 99

Son dos reglas isomorfas. Es decir, son en realidad la misma regla pero aplicada a lados distintos. Elijo estas dos porque se aprecia muy bien el isomorfismo.

Regla 57
Regla 99

Regla 169

Vista en detalle

Regla 129

Regla 90

Es el famoso triángulo de Sierpinski.

Regla 150

Regla 105

Esta regla no tiene isomorfo.

En este artículo no he querido entrar en las complejidades matemáticas de todo esto. Es algo que todavía no entiendo así que no sería sincero por mi parte exponerlo.

Bonus: Richard Feynman y Steve Jobs

Quien me conoce sabe de sobra que uno de los personajes de la historia que más ha influido en mi vida es Richard Feynman. Debo reconocer que entré en un estado de éxtasis al descubrir que Feynman y Wolfram no solo trabajaron juntos, sino que lo hicieron alrededor de la regla 30 antes mostrada. También me sorprendió que Steve Jobs y Wolfram resultasen ser amigos de toda la vida. No dejo de sorprenderme de los contactos de ciertos personajes históricos entre sí.

Feynman a la izquierda, Wolfram a la derecha